Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc với MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP, Chứng minh rằng: MI -IJ < IP Mọi người trả lời nhanh hộ mình với ạ. Mình cảm ơn !

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a. Vì M,NM,N là trung điểm AH,BHAH,BH

⇒MN⇒MN là đường trung bình của ΔAHBΔAHB

⇒⇒ MN//ABMN//AB, 2MN=AB2MN=AB 

mà AB//CD,2CP=CD=ABAB//CD,2CP=CD=AB

⇒⇒ MN//CP,MN=CPMN//CP,MN=CP

⇒MNCP⇒MNCP là hình bình hành (đpcm)

b. Vì MN//ABMN//AB mà AB⊥BCAB⊥BC 

⇒MN⊥BC⇒MN⊥BC

Xét ΔMBCΔMBC có: đường cao BH,MNBH,MN 

mà BHBH giao với MNMN tại NN

⇒N⇒N là trực tâm

⇒CN⊥BM⇒CN⊥BM 

mà CN//MPCN//MP

⇒MP⊥BM⇒MP⊥BM (đpcm)

c. ΔBNPΔBNP có NP+BN>BPNP+BN>BP

⇒BP−BN<NP⇒BP-BN<NP 

Tam giác BMPBMP vuông tại MM có đường trung tuyến MIMI

⇒2MI=BP⇒2MI=BP

Vì MNCPMNCP là hình bình hành có JJ là giao điểm 2 đường chéo

⇒J⇒J là trung điểm NPNP

Vì I,JI,J là trung điểm BP,NPBP,NP

⇒IJ⇒IJ là đường trung bình của tam giác PBNPBN

⇒2IJ=BN⇒2IJ=BN

⇒2MI−2IJ<NP⇒2MI-2IJ<NP

⇔MI−IJ<⇔MI-IJ<NP2NP2 

⇔MI−IJ<PJ

Chúc cậu hc giỏi