Câu 9: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy a) 3x + 2y = 5 (d1) 2x - y = 4 (d2) mx + 7y =11 (d3) b) y = 2x + 3 (d1) y = x + 4 (d2) y = (3 - 5m)x -5m (d3) Câu 10: Cho 3 điểm A (2;1), B (-1; -2), C (0; -1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng c) Tìm a, b để (d) y = (2a - b)x + 3a - 1 đi qua 2 điểm B và C Có ai học dạng bt này ch ạh

Đáp án:

9 a) m=7 b) $m=\dfrac{-1}{5}$

10 a) $y=2x$

Giải thích các bước giải:

Câu 9: a) Giao điểm của 2 đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 5\\ 2x - y = 4\end{array} \right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 3x + 2(2x-4) = 5\\ y=2x-4\end{array} \right. $

$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{13}{7}\\ y=\dfrac{-2}{7}\end{array} \right.$

Nên $d_1\cap d_2=M(\dfrac{13}{7},\dfrac{-2}{7})$ đó là điểm đồng quy nên tọa độ M thỏa mãn phương trình đường thẳng $d_3$ ta có:

$m\dfrac{13}{7}+7\dfrac{-2}{7}=11\Rightarrow m=7$  

b) Giao điểm của 2 đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} y = 2x + 3\\ y = x + 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow 2x+3=x+4\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2.1+3=5$

Nên $d_1\cap d_2=N(1,5)$ đó là điểm đồng quy nên tọa độ N thỏa mãn phương trình đường thẳng $d_3$ ta có:

$5=(3-5m).1-5m\Rightarrow m=\dfrac{-1}{5}$  

Câu 10: a) Gọi phương trình đường thẳng AB là: y=ax+b (1), đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình (1), nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} 1=2a+b\\ -2 = -a + b\end{array} \right.$

Ta trừ vế với vế ta có: $3=3a\Rightarrow a=1\Rightarrow b=-1$

Do đó phương trình đường thẳng AB là: $y=x-1$  

b) Ta thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB ta thấy: $-1=0-1$ đúng nên điểm C thuộc đường thẳng AB do đó A, B, C thẳng hàng (đpcm)  

c) Đường thẳng d đi qua 2 điểm B, C thì tọa độ điểm B, C thỏa mãn phương trình đường thẳng d, nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} -2=-1(2a-b)+3a-1\\ -1=0.(2a-b)+3a-1\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b=-1\\ -1=3a-1\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} b=-1\\ a=0\end{array} \right.$

Phương trình đường thẳng $d$ là: $y=x-1$