cho dãy tỉ số bằng nhau: 3a+b+2c/2a+c=a+3b+c/2b=a+2b+2c/b+c. tính giá trị biểu thức (a+b)(b+c)(c+a)/abc, với các mẫu số khác 0

Đáp án: (a + b)(b + c)(c + a)/(abc) = - 1

Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

(3a + b + 2c)/(2a + c) = (a + 3b + c)/(2b) = [(3a + b + 2c) - (a + 3b + c)]/[(2a + c) - 2b] = (2a - 2b +c)/(2a - 2b + c) = 1

⇔ 3a + b + 2c = 2a + c ⇔ a + b + c = 0 ⇔

{ a + b = - c

{ b + c = - a

{ c + a = - b

Giá trị biểu thức : (a + b)(b + c)(c + a)/(abc) = (- c).(- a).(- b)/(abc) = - 1