Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình ở dưới em nhé.

Xét nửa đường tròn tâm \(O,\) theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AC=MC, BD=MD\)

Vì \(Ax \bot AB,\,By \bot AB \Rightarrow Ax//By\)

Theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: \(\begin{array}{l} \dfrac{{CN}}{{NB}} = \dfrac{{AN}}{{ND}} = \dfrac{{AC}}{{BD}}\\ \Rightarrow \dfrac{{CN}}{{NB}} = \dfrac{{CM}}{{MD}} \Rightarrow MN//BD\\ mà\,\,BD \bot AB \Rightarrow MN \bot AB \end{array}\)