Cho `x + y + z = 0.` Chứng minh rằng `: 2(x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2 )`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Có

`x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz`

`=>x^3+y^3+z^3=0+3xyz`

`=>x^3+y^3+z^3=3xyz`

`=>(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=3xyz(x^2+y^2+z^2)`

`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)`

`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3.(x^2-2yz)+y^3(y^2-2xz)+z^3(z^2-2xy)`

`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^5+y^5+z^5-2xyz(x^2+y^2+z^2)`

`=>5xyz(x^2+y^2+z^2)=2(x^5+y^5+z^5)`

`