Cho tam giác MNP cân tại M .Kẻ MH vuông góc với NP ( H thuộc MP) a) chứng minh góc NMH= góc PMH b ) giả sử cho MH=6cm , NP=16cm . Tính độ dài MN c) Kẻ HK vuông góc MP, HE vuông góc NMH . Chứng minh ME=MK d) Chứng minh EK song song NP

$\text{a) Vì ΔMNP cân tại M}$ `->` `hat{N}` `=` `hat{P}` $\text{và MN = MP}$

$\text{Xét ΔNHM và ΔPHM, ta có:}$

`hat{NHM}` `=` `hat{PHM}` `=` $90^{o}$ 

`hat{N}` `=` `hat{P}`

$\text{MN = MP}$

`->` $\text{ΔNHM = ΔPHM (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` `hat{NMH}` `=` `hat{PMH}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

$\text{b) Vì ΔNHM = ΔPHM (đcmt)}$

`->` $\text{NH = HP (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Có: NH + HP = NP = 16 (cm)}$

$\text{Mà NH = HP}$ `->` $\text{NH = HP =}$ $\frac{16}{2}$ $\text{= 8 (cm)}$

$\text{Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔNHM, ta có:}$

$MH^{2}$ `+` $NH^{2}$ `=` $MN^{2}$

$\text{Hay:}$ $6^{2}$ `+` $8^{2}$ `=` $MN^{2}$

`->` `36` `+` `64` `=` $MN^{2}$

`->` `100` `=` $MN^{2}$

`->` `MN` `=` $\sqrt{100}$ `=` `10` `(cm)`

$\text{c) Xét ΔMEH và ΔMKH, ta có:}$

`hat{MEH}` `=` `hat{MKH}` `=` $90^{o}$

`hat{NMH}` `=` `hat{PMH}` $\text{(đcmt)}$

$\text{Chung MH}$

`->` $\text{ΔMEH = ΔMKH (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` $\text{ME = MK (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{d) Vì ME = MK (đcmt)}$

`->` $\text{ΔEMK cân tại M}$

`->` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}` 

$\text{Có:}$ `hat{M}` `+` `hat{MEK}` `+` `hat{EKM}` `=` $180^{o}$ $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$

`->` `hat{MEK}` `+` `hat{EKM}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{M}`

        `hat{N}` `+` `hat{P}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{M}`

$\text{Mà}$ `hat{N}` `=` `hat{P}``;` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}`

`->` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2`   `(1)`

        `hat{N}` `=` `hat{P}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2`         `(2)`

$\text{Từ (1) và (2) suy ra}$ `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}` `=` `hat{N}` `=` `hat{P}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2`

$\text{Mà}$ `hat{MEK}` $\text{và}$ `hat{N}` $\text{nằm ở vị trí đồng vị}$

`->` $\text{EK//NP}$

`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`