x^2 +y^2 =65 (x-1). (y-1) =18

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = 18\\
 \Leftrightarrow xy - \left( {x + y} \right) + 1 = 18\\
 \Leftrightarrow xy - \left( {x + y} \right) = 17\\
 \Rightarrow xy = \left( {x + y} \right) + 17
\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 65\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 65\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y + 17} \right) = 65\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right) - 99 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 11\\
x + y =  - 9
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nếu \(x + y = 11\) thì \(xy = 28\). Suy ra 

\(\begin{array}{l}
xy = 28 \Leftrightarrow x\left( {11 - x} \right) - 28 = 0\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 11x - 28 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 \Rightarrow y = 7\\
x = 7 \Rightarrow y = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nếu \(x + y = -9\) thì \(xy = 8\). Suy ra :

\(\begin{array}{l}
xy = 8 \Leftrightarrow x\left( { - 9 - x} \right) = 8\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1 \Rightarrow y =  - 8\\
x =  - 8 \Rightarrow x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)