Bài tập 11. Cho đường tròn đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M.Giả sử AM =1cm, CD = 2/3cm. a) Tính độ dài đường tròn. b) Tính độ dài cung CAD. Giải hộ mình bài 11 nha,cảm ơn các bạn Tặng 50đ luôn á

Đáp án:

`a)` `4πcm`

`b)` `{4π}/3cm`

Giải thích các bước giải:

$\qquad CD=2\sqrt{3}cm;AM=1cm$

`a)` Vì $AB\perp CD$ tại $M$

`=>M` là trung điểm $CD$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>CM=1/ 2 CD=1/ 2 .2\sqrt{3}=\sqrt{3}cm`

$\\$

Ta có:

`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>∆ABC` vuông tại $C$

Xét $∆ABC$ vuông tại $C$ có $CM\perp AB$

`=>CM^2=AM.MB` (hệ thức lượng)

`=>MB={CM^2}/{AM}={(\sqrt{3})^2}/1=3cm`

$\quad AB=AM+MB=1+3=4cm$

`=>R={AB}/2=4/2=2cm`

`=>C=2πR=2.π.2=4π(cm)`

Vậy độ dài đường tròn là $4π(cm)$

$\\$

`b)` Xét $∆OMC$ vuông tại $M$ có:

`\qquad CM=\sqrt{3}cm;OC=R=2cm`

`\qquad sin\hat{COM}={CM}/{OC}={\sqrt{3}}/2`

`=>\hat{COM}=60°`

$\\$

Ta có: $OC=OD=R=2cm$

`=>∆OCD` cân tại $O$

Vì $OM$ vừa là đường cao, đường trung trực $∆OCD$ (do $OM\perp CD$ tại trung điểm $M$ của $CD)$

`=>OM` là phân giác của $∆OCD$

`=>\hat{COD}=2\hat{COM}=2.60°=120°=sđ\stackrel\frown{CAD}` (góc ở tâm chắn $\stackrel\frown{CAD}$)

Ta có:

`l_{\stackrel\frown{CAD}}={πR.n_{\stackrel\frown{CAD}}}/{180}={π.2.120}/{180}={4π}/3cm`

Vậy độ dài cung `\stackrel\frown{CAD}` là `{4π}/3cm`