Cho tam giác ABC biết BC=21cm, CA=17cm, AB=10cm. a) Tính các góc và tính diện tích tam giác ABC. b) Tính tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.

Đáp án:

a) $\widehat{A}\approx 98{}^\circ 48'$, $\widehat{B}\approx 53{}^\circ 8'$, $\widehat{C}\approx 28{}^\circ 4'$’, $S=84$

b) $R+r=\dfrac{113}{8}$

Giải thích các bước giải:

a)

$\cos A=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\dfrac{{{10}^{2}}+{{17}^{2}}-{{21}^{2}}}{2.10.17}=-\dfrac{13}{85}$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 98{}^\circ 48'$

$\cos B=\dfrac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2AB.BC}=\dfrac{{{10}^{2}}+{{21}^{2}}-{{17}^{2}}}{2.10.21}=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53{}^\circ 8'$

$\cos C=\dfrac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2AC.BC}=\dfrac{{{17}^{2}}+{{21}^{2}}-{{10}^{2}}}{2.17.21}=\dfrac{15}{17}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx 28{}^\circ 4'$’

Nữa chu vi: $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{10+17+21}{2}=24$

Diện tích: $S=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=84$

b)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$S=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\dfrac{AB.AC.BC}{4S}=\dfrac{10.17.21}{4.84}=\dfrac{85}{8}$

Bán kính đường tròn nội tiếp:

$S=p.r\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{84}{24}=\dfrac{7}{2}$

Tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

$R+r=\dfrac{85}{8}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{113}{8}$