Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. c) Tính độ dài AM? d) Tính diện tích tam giác ABM? Giúp mình bài hình này với

a. Vì $\widehat{DAE} =90^o$

$ME⊥AC$ (giả thiết) $\Rightarrow\widehat{MEA}=90^o$

$MD⊥AB$ (giả thiết) $\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o$

$\Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết)

b. Giả sử $ADME$ là hình vuông 

Khi đó $AM$ là tia phân giác của $\widehat{DAE}$

$\Delta ABC$ khi đó có $AM$ vừa là đường tring tuyến vừa là đường phân giác, nên $\Delta ABC$ cân đỉnh $ A$

Suy ra tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ thì $ADME$ là hình vuông.

c. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác $ABC$ vuông ở $A$

$BC²=AB²+AC² =8²+6²=100$

$\Rightarrow  BC=10$cm

$AM=BM=\dfrac{BC}{2} =\dfrac{10}{2} =5$cm

d.

$S_{ABM} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}$ (vì chung chiều cao hạ từ $A$, đáy $BM=\dfrac{BC}2$)

$= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.AB.AC $

$= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.8.6 = 12cm^2$.