Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Cách 1:
Ta có: $I$ là trung điểm cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow IN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow IN\parallel AC$ (1)
Tương tự $MJ$ là đường trung bình $\Delta ACD$
$MJ\parallel AC$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow IN\parallel MJ$ (*)
Tương tự: $NJ$ là đường trung bình $\Delta BCD$
$\Rightarrow NJ\parallel BD$
và $IM$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\Rightarrow IM\parallel BD$
$\Rightarrow IM\parallel NJ$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra Tứ giác $INJM$ là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song
Gọi $O=MN\cap IJ\Rightarrow O$ là trung điểm của $MN,IJ$
Ta có: $PN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow PN\parallel=\dfrac{1}{2}AB$
$MQ$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\Rightarrow MQ\parallel=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow NP\parallel=MQ$
$\Rightarrow NPMQ$ là hình bình hành
$O$ là trung điểm của $NM\Rightarrow O$ là trung điểm của $PQ$
Vậy $IJ,PQ,MN$ có chung trung điểm $O$ (đpcm).
Cách 2:
Như chứng minh trên tứ giác $INJM$ là hình bình hành, $O=IJ\cap MN$
$O$ là trung điểm của $MN,IJ$
Ta có: $\vec{OA}+\vec{OC}=2\vec{OP}$ (quy tắc hình bình hành)
$\vec{OB}+\vec{OD}=2\vec{OQ}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow \vec{OP}+\vec{OQ}=\dfrac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OB}+\vec{OD})$
$=\dfrac{1}{2}[(\vec{OA}+\vec{OD})+(\vec{AB}+\vec{OC})]$
$=\dfrac{1}{2}(2\vec{OM}+2\vec{ON})$
$=\vec{OM}=\vec{ON}=\vec 0$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $PQ$
$\Rightarrow IJ,MN,PQ$ có chung trung điểm là $O$ (đpcm).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1272
1048
Dễ thấy IM // BD // NJ MJ // AC // IN $ \Rightarrow $ IMJN là hình bình hành $ \Rightarrow $ MN \( \cap \) Ị = O là trung điểm của mỗi đường Ta có : \(\begin{array}{l}\overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ & \,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\ & \,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} } \right) = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \end{array}\) \( \Rightarrow O\) là trung điểm của IJ. (Em tự vẽ hình nhé)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin