Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4221
ĐK: $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
Ptrinh tương đương vs
$\tan^3x - 1 + \dfrac{1}{\cos^2x} + 2\dfrac{\cos(\dfrac{\pi}{3} - x)}{\sin(\dfrac{\pi}{3} - x)}=3$
Áp dụng tchat liên hệ giữa tan và cot và đẳng thức $\dfrac{1}{\cos^2x} = \tan^2x + 1$ ta có
$\tan^3x - 1 + \tan^2x + 1 + 2\dfrac{\dfrac{1}{2} \cos x + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \sin x \dfrac{1}{2}} = 3$
$<-> \tan^3x + \tan^2x - 3 + 2\dfrac{\cos x + \sqrt{3} \sin x}{\sqrt{3} \cos x - \sin x} = 0$
$<-> \tan^3x + \tan^2x - 3 - 2\dfrac{1 + \sqrt{3} \tan x}{\tan x- \sqrt{3}} = 0$
Nhân cả 2 vế vs $\tan x - \sqrt{3}$ ta có
$(\tan x - \sqrt{3})(\tan^3x + \tan^2x - 3) - 2(1 + \sqrt{3}\tan x) = 0$
$<-> \tan^4x + (1 - \sqrt{3}) \tan^3x -\tan^2x \sqrt{3} - (3 + 2\sqrt{3})\tan x + 3\sqrt{3} - 2 =0$
Nghiệm ở đây là
$\tan x = \dfrac{1}{4}(\sqrt{3} - 1)+ \dfrac{1}{2} \sqrt{1 - \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 10 \sqrt[3]{\dfrac{2}{3(180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}} + 11 \sqrt[6]{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}}}} + \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}(180 + 211\sqrt{3}+ \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}}{3^{\dfrac{2}{3}}}} -
\dfrac{1}{2} \sqrt{-1 + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{3\sqrt{3}}{2} + \dfrac{3}{4}(1-\sqrt{3})^2+ 10 \sqrt[3]{\dfrac{2}{3(180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}} - 11 \sqrt[6]{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}}}} - \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}(180 + 211\sqrt{3}+ \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}}{3^{\dfrac{2}{3}}} + \dfrac{(1-\sqrt{3})(-4\sqrt{3}-(1-\sqrt{3})^2)-8(-3-2\sqrt{3})}{4 \sqrt{1 - \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 10 \sqrt[3]{\dfrac{2}{3(180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}} + 11 \sqrt[6]{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}}}} + \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}(180 + 211\sqrt{3}+ \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}}{3^{\dfrac{2}{3}}}}\sqrt{1 - \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 10 \sqrt[3]{\dfrac{2}{3(180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}} + 11 \sqrt[6]{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{180 + 211\sqrt{3} + \sqrt{308643-11556\sqrt{3}}}} + \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}(180 + 211\sqrt{3}+ \sqrt{308643-11556\sqrt{3}})}}{3^{\dfrac{2}{3}}}}}}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
6366
64633
4221
Còn một nghiệm nữa gần giống ntn nhưng ko viết nổi nữa rồi. 2 nghiệm còn lại là số phức.
3470
46819
5652
Dùng phần mền nào để có nghiệm này thế
6366
64633
4221
Cậu vào wolframalpha.com, gõ hàm này vào thì nó sẽ thể hiện đầy đủ tất cả cần biết về hàm này. Nghiệm, đạo hàm, tích phân, khai triển Taylor, đồ thị,...