Tìm Giá trị nhỏ nhất: A= x^2+y^2-xy-2x-2y+9

Đáp án: $A\ge 5$

Giải thích các bước giải:

$\begin{split}A&=x^2+y^2-xy-2x-2y+9\\&=x^2-2x.\dfrac{y+2}{2}+\dfrac{(y+2)^2}{4}+y^2-2y+9-\dfrac{(y+2)^2}{4}\\&=(x-\dfrac{y+2}{2})^2+\dfrac{3}{4}y^2-3y+8\\&=(x-\dfrac{y+2}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y^2-4y+4)+5\\&=(x-\dfrac{y+2}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-2)^2+5\\&\ge 5\end{split}$