Cho a,b,c >0. CMR: a/2a+b +b/2b+a <1

Có cách kia rồi nên mình đành đi đường vòng vậy :v bạn có thể tham khảo nếu muốn :v

$ \dfrac{a}{2a+b} + \dfrac{b}{2b+a} < 1$

$ \to \dfrac{a(2b+a)}{(2a+b)(2b+a)} + \dfrac{b(2a+b)}{(2a+b)(2b+a)} < \dfrac{(2a+b)(2b+a)}{(2a+b)(2b+a)}$

$ \to a(2b+a) + b(2a+b) < (2a+b)(2b+a)$

$ \to 2ab + a^2 +2ab + b^2 < 4ab + 2a^2 +2b^2 +ab$

$ \to 2a^2 +2b^2 + 5ab - a^2 - b^2 - 4ab > 0$

$ \to a^2 + b^2 + ab > 0$

$ \to (a^2 +ab + \dfrac{1}{4} b^2) + \dfrac{3}{4}b^2 > 0$

$\to (a + \dfrac{1}{2}b)^2 + \dfrac{3}{4}b^2 > 0$ ( đúng )

Vậy ta có điều phải chứng minh