Giúp mình giải thật chi tiết câu này, mai mình thi rồi, mình cảm ơn

Đáp án:

\(S = \left\{ {\dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

Giải thích các bước giải:

ĐK: \({x^2} - x + 3 \ge 0\) (luôn đúng)

PT\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 + 3\sqrt {{x^2} - x + 3}  + 5 = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 3}  > 0\) ta được:

\({t^2} - 15 + 3t + 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 5\left( {loai} \right)\\t = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} - x + 3}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 4\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)