Giải phương trình :
x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 24x +9 = 0 câu hỏi 1714006 - hoidap247.com

Question

Giải phương trình :
x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 24x +9 = 0

lamngocanh8061 · Answer

`\qquad x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 24x +9 = 0`
`x^4-3x^3+3x^2-5x^3+15x^2-15x+3x^2-9x+9=0`
`x^2(x^2-3x+3)-5x(x^2-3x+3)+3(x^2-3x+3)=0`
`(x^2-3x+3)(x^2-5x+3)=0`
`(x^2-2x. 3/ 2 +9/ 4)(x^2-2x. 5/ 2 +{25}/4-{13}/4)=0`
`[(x-3/ 2)^2+9/ 4].[(x-5/ 2)^2-{13}/4]=0\ (1)` 
Vì `(x-3/ 2)^2+9/ 4 \ge 9/ 4>0` với mọi $x$
`(1)(x-5/ 2)^2-{13}/4=0`
`(x-5/ 2)^2={13}/4`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{\sqrt{13}}{2}\end{array}ight.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{13}}{2}\x=\dfrac{5}{2}-\dfrac{\sqrt{13}}{2}\end{array}ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
`\qquad S={5/ 2 +{\sqrt{13}}/2;5/ 2 -{\sqrt{13}}/2}`

azkiemphai · Answer

Đáp án:
 đóng góp cách khác : 
Nhận thấy `x = 0` không là nghiệm của `pt` đem chia `2` vế của `pt` cho `x^2 ne 0` ta được
`x^2 - 8x + 21 - 24/x + 9/x^2 = 0`
` (x^2 + 6 + 9/x^2) - (8x + 24/x) + 15 = 0`
` (x + 3/x)^2 - 8(x + 3/x) + 15 = 0 (1)`
Đặt `t = x + 3/x`
`(1)  t^2 - 8t + 15 = 0`
` (t - 3)(t - 5) = 0`
Th1 : `t - 3 = 0  x + 3/x - 3 = 0  x^2 - 3x + 3 = 0`
Do `x^2 - 3x + 3 = x^2 - 2.x . 3/2 + 9/4 + 3/4 = (x - 3/2)^2 + 3/4 > 0 -> V_{no}`
Th2 : `t - 5 = 0  x + 3/x - 5 = 0  x^2 - 5x + 3 = 0`
` x^2 - 2.x . 5/2 + 25/4 - 13/4 = 0`
` (x - 5/2)^2 = 13/4`
` x - 5/2 = +- \sqrt{13}/2`
` x = (+- \sqrt{13} + 5)/2`
Vậy `S = {(+- \sqrt{13} + 5)/2}`   
Giải thích các bước giải:

Giải phương trình : x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 24x +9 = 0

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải phương trình : x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 24x +9 = 0

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?