Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A ( -2;-1) B ( 2;3) C (-2;7) .tìm toạ độ điểm M trên trục Ox để : |vecto MA+vecto MB+vecto MC| đạt giá trị nhỏ nhất ? Cần gấp 😘😘

Đáp án: `M(-2/3;0)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `G` là trọng tâm tam giác `ABC`

nên $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 0$ và

$\begin{array}{l} G\left( {\dfrac{{ - 2 + 2 - 2}}{3};\dfrac{{ - 1 + 3 + 7}}{3}} \right) \Rightarrow G\left( {\dfrac{{ - 2}}{3};3} \right)\\ M\text{ trên trục }Ox\text{ nên gọi }M\left( {x;0} \right),\vec{MG}=\left({-\dfrac23-x;3}\right)\\ \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\  = \left| {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\  = \left| {3\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right|\\  = \left| {3\overrightarrow {MG}  + 0} \right|\\ =3|\vec{MG}| \\ = 3\sqrt {{{\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right)}^2} + 9}  \ge 3.\sqrt 9  = 9\\ \text{Dấu "=" xảy ra} \Leftrightarrow x =  - \dfrac{2}{3}\\  \Rightarrow M\left( { - \dfrac{2}{3};0} \right) \end{array}$