Tìm m và n thuộc n sao cho 2^m -2^n =2016

Đáp án:

m = 11

n = 5

Giải thích các bước giải:

Ta có : $2^{m}$ - $2^{n}$ = 2016

⇒ $2^{n} $ ( $2^{m- n}$ - 1 ) =2016

Vì $2^{m}$ - $2^{n}$ = 2016 nên suy ra m > n 

      ⇒ $\left \{ {m - n  \neq  0{} \atop {2^{m} > 2^{n}}} \right.$ 

Do đó $2^{m- n}$ là số chẵn 

⇒ $2^{m- n}$ - 1 là số lẻ mà 2016 chẵn nên $2^{n}$ chẵn 

Suy ra :   $2^{n}$ ; ( $2^{m- n}$ - 1 ) ∈ Ư( 2016 ) 

Ta có : 

$2^{n}$ = 32= $2^{5}$

$2^{m-n}$ = 64 = $2^{6}$

⇒$\left \{ {{n=5} \atop {m=11}} \right.$ 

               Vậy n = 5 và m= 11