2, cho phương trình : x^2+mx-5=0. Tìm giá trị của m để tổng bình phương các nhiệm là 11

`\qquad x^2+mx-5=0`

Ta có: `a=1;b=m;c=-5`

`=>ac=1.(-5)=-5<0`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu `x_1;x_2`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5\end{cases}$

Để tổng bình phương các nghiệm bằng $11$

`<=>x_1^2+x_2^2=11`

`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=11`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=11`

`<=>(-m)^2-2.(-5)=11`

`<=>m^2+10=11`

`<=>m^2=1`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array}\right.$

Vậy `m\in {-1;1}` thỏa đề bài