cho hình chóp O.ABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi 1 vuông góc và OA,OB,OC bằng nhau cùng bằng a, M là trung điểm AB. góc tạo bởi vecto BC và OM là làm sao để bằng ra như vậy ạ ?

$\quad \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC}$

$= \dfrac12\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right)$

$=\dfrac12\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}^2\right)$

$= \dfrac12\left(0 - 0 + 0 - \overrightarrow{OB}^2\right)$

$= -\dfrac12OB^2 = -\dfrac{a^2}{2}$

Do $\begin{cases}OA\perp OB\\OB\perp OC\\OC\perp OA\end{cases}$

nên $\begin{cases}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC} =0\\ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} =0\\ \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0\end{cases}$