Mình có chút thắc mắc. Ví dụ chứng minh pt x^3-15x+1 =0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì mình nên chọn khoảng như nào ạ ? Vậy nếu đề bảo tìm nghiệm âm thì chọn khoảng như thế nào

Tuỳ vào phương trình mà chọn khoảng phù hợp.

Nghiệm dương $\to x>0$

Nghiệm nhỏ hơn $1\to x<1$

Vậy cần chứng minh phương trình $x^3-15x+1=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$

Thật vậy, ta có:

Hàm số $f(x)=x^3-15x+1=0$ liên tục trên $[0;1]$

$f(0)=1>0$

$f(1)=1-15+1=-13<0$

$\to f(0).f(1)<0$

$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$

Vậy $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm dương nhỏ hơn $1$