GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: SIN5X=5SINX

Đáp án:

$x = k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

$\sin 5x = 5 \sin x$

$\Leftrightarrow \sin 5x - \sin x = 4 \sin x$

$\Leftrightarrow 2 \cos 3x. \sin 2x = 4. \sin x$

$\Leftrightarrow \cos 3x . \sin x. \cos x = \sin x$

$\Leftrightarrow \sin x(\cos 3x. \cos x - 1 ) =0$

$\Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Hoặc $\cos3x.\cos x = 1\Leftrightarrow\cos 4x + \cos 2x = 2$

$\Leftrightarrow 2\cos^22x-1+\cos2x-2=0$

$\Leftrightarrow\cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$ 

$\cos 2x=-\dfrac32<-1$ (loại)

Phương trình có nghiệm $x = k\dfrac{\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.