cho tam góc ABC ,góc A=80 độ,AB=AC . M la điểm nằm trong tam giác sao cho : góc MBC =10 độ , góc MCB =30 độ .Tính góc AMB

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, \hat A=80^o\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=50^o$

Vẽ $\Delta DBC$ đều, $D, A$ cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $BC$

$\to \Delta DAB=\Delta DAC(c.c.c)$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac12(360^o-\widehat{BAC})=140^o$

Mà $\widehat{BMC}=180^o-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}=140^o$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BMC}$

Lại có: $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\to DA$ là phân giác $\hat D$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac12\hat D=30^o$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{MCB}(=30^o)$

Do $BD=BC, \widehat{DAB}=\widehat{BMC}$

$\to \Delta BAD=\Delta BMC(g.c.g)$

$\to BA=BM$

$\to \Delta BAM$ cân tại $B$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=40^o$

$\to \widehat{BMA}=90^o-\dfrac12\widehat{ABM}=70^o$