Cho hàm số y = ax² với a khác 0 có đồ thị là parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm A(-1;1) b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2 với a vừa tìm được ở trên c) Cho đường thắng (d): y= 2x +3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d) Giúp em với :((((((((((

Đáp án:

 a)$a=1$

b)Hình

c)$(3;9) $ và $(-1;1)$

d)$6(đvdt)$

Giải thích các bước giải:

 a) Để parabol $(P)$ đi qua điểm $A(-1;1)$ thì thay $x=-1;y=1$ vào $(P)$ ta có :

$1=a(-1)^2$

$\to a=1$

Vậy với $a=1$ thì $(P)$ đi qua parabol $(P)$

b)Vẽ đồ thị parabol $y=x^2$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$

Đồ thị parabol : Như hình 

c)Gọi phương trình hoành độ giao điểm của parabol $(P):x^2$ và đường thẳng $(d):2x+3$ là:

$x^2=2x+3$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)-3(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-3).(x+1)=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.$

Với $x=3$ thì $y=2.3+3=9$ 

Vậy tọa độ giao điểm thứ nhất là $(3;9)$

Với $x=-1$ thì $y=2.(-1)+3=1$

Vậy tọa độ giao điểm thư hai là $(-1;1)$

Vậy tọa độ giao điểm của parabol $(P):x^2$ và đường thẳng $(d):2x+3$ là $(3;9)$ và $(-1;1)$
d)Do giao điểm của parabol $(P)$ và $(d)$ là hai điểm A, B  nên tọa độ hai điểm đó là $A(-1;1)$ và $(3;9)$:

Lấy các điểm trên như hình

Ta có :

$S_{OAG}=\dfrac{1}{2}.AC.OG=\dfrac{1}{2}.1.3=\dfrac{3}{2}$

$S_{BFO}=\dfrac{1}{2}.FB.FO=\dfrac{1}{2}.9.3=\dfrac{27}{2}$

$S_{BFG}=\dfrac{1}{2}.6.3=9$

Mà $S_{BGO}=S_{BFO}-S_{BFG}=\dfrac{9}{2}$

Vậy $S_{OAB}=S_{OAG}+S_{BFG}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}=6(đvdt)$