Trong mặt phẳng Oxy, cho đt Δ: ax+by+c=0 (a,b,c ∈ N; a ≤ 4) vuông góc với đt d: 3x-y+4=0 và Δ cách A(1;2) một khoảng √10.

Đáp án:

Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $\Delta :x+3y+3=0$ hoặc $\Delta :x+3y-17=0$

Giải thích các bước giải:

 Do vuông góc với đường thẳng $(d)$ nên :

$PTTQ_{\Delta}: x+3y+c=0$

Do Cách điểm $A(1;2)$ một khoảng bằng $\sqrt{10}$ nên ta có :

$d_(A;\Delta)=\dfrac{|1.1+3.2+c|}{\sqrt{1^2+3^2}}$

$\Leftrightarrow\sqrt{10}=\dfrac{|1.1+3.2+c|}{\sqrt{10}}$

$\Leftrightarrow |7+c|=10$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}7+c=10\\7+c=-10\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}c=3\\c=-17\end{array} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng $\Delta :x+3y+3=0$ hoặc $\Delta :x+3y-17=0$