chứng minh rằng 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 +...+1 phần 2002 mũ 2 + 1 phần 2003 mũ 2 <1

`1/2^2+1/3^2+...+1/2002^2+1/2003^2<1`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: 

`1/2^2<1/1.2`

`1/3^2<1/2.3`

.......

`1/2002^2<1/2001.2002`

`1/2003^2<1/2002.2003`

`→1/2^2+1/3^2+...+1/2002^2+1/2003^2<1/1.2+1/2.3+...+1/2001.2002+1/2002.2003`

$\text{Ta có:}$ `1/1.2+1/2.3+...+1/2001.2002+1/2002.2003=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003`

`=1/1-1/2003`

`=2003/2003-1/2003`

`=1002/2003<1`

`->1/2^2+1/3^2+...+1/2002^2+1/2003^2<1`

$#minosuke$