Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(3;2) ,B(-1:5) ,C(-2;-3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. giải hộ mình câu 25 với hứa sẽ vote :333 thanks

Đáp án:

$D\left( { - \sqrt 2 ;13 - 8\sqrt 2 } \right)$

Giải thích các bước giải:

Từ tọa độ của A, B, C ta tính được:

$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2}}  = 5\\
AC = \sqrt {{{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 2} \right)}^2}}  = 5\sqrt 2 \\
\text{Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:}\\
\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
 \Rightarrow \overrightarrow {DC}  =  - \sqrt 2 .\overrightarrow {DB} 
\end{array}$

(do 2 vecto DB và DC ngược hướng).

$\begin{array}{l}
\text{Từ }\overrightarrow {DC}  =  - \sqrt 2 .\overrightarrow {DB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BC}  =  - \sqrt 2 .\overrightarrow {DB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \left( { - 1 - \sqrt 2 } \right).\overrightarrow {DB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \dfrac{{\overrightarrow {BC} }}{{ - 1 - \sqrt 2 }}\\
\left\{ \begin{array}{l}
D\left( {x;y} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1; - 8} \right);\overrightarrow {DB}  = \left( { - 1 - x;5 - y} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 1 - \sqrt 2 }};\dfrac{{ - 8}}{{ - 1 - \sqrt 2 }}} \right) = \left( {\sqrt 2  - 1;8\sqrt 2  - 8} \right)\\
 \Rightarrow \left( { - 1 - x;5 - y} \right) = \left( {\sqrt 2  - 1;8\sqrt 2  - 8} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 - x = \sqrt 2  - 1\\
5 - y = 8\sqrt 2  - 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \sqrt 2 \\
y = 13 - 8\sqrt 2 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow D\left( { - \sqrt 2 ;13 - 8\sqrt 2 } \right)
\end{array}$