Chứng minh đẳng thức sau: $sin^{4}x+cos^{4}x=1-2sin^{2}x.cos^{2}x$

Đáp án:

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
 = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
 = 1 - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {do:{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x = 1} \right)\\
 \to dpcm
\end{array}\)