trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (3,0) và phương trình 2 đường cao là BB' : 2x+2y-9=0 và CC' : 3x-12y-1=0. viết phương trình các đường thẳng AB,AC,BC chứa 3 cạnh tam giác

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

$CC' \perp AB$

$⇒AB$ có $VTCP:\,\vec{u_1}=(3;-12)$

$⇒AB$ có $VTPT:\,\vec{n_1}=(4;1)$

$⇒AB:\,4(x-3)+1(y-0)=0$

$⇒AB:\,4x+y-12=0$

$B=AB∩BB'$

$\begin{cases}4x+y=12\\2x+2y=9\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{5}{2}\\y=2\end{cases}\,\,\,\,⇒B\bigg{(}\dfrac{5}{2};2\bigg{)}$

$BB' \perp AC$

$⇒AC$ có $VTCP:\,\vec{u_2}=(2;2)$

$⇒AC$ có $VTPT:\,\vec{n_2}=(1;-1)$

$⇒AC:\,1(x-3)-1(y-0)=0$

$⇒AC:\,x-y-3=0$

$C=AC∩CC'$

$\begin{cases}x-y=3\\3x-12y=1\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{35}{9}\\y=\dfrac{8}{9}\end{cases}\,\,\,\,⇒C\bigg{(}\dfrac{35}{9};\dfrac{8}{9}\bigg{)}$

$BC$ có $VTCP:\,\overrightarrow{BC}=\bigg{(}\dfrac{25}{18};-\dfrac{10}{9}\bigg{)}$

$⇒BC$ có $VTPT:\,\vec{n_3}=(4;5)$

$⇒BC:\,4.\bigg{(}x-\dfrac{5}{2}\bigg{)}+5.(y-2)=0$

$⇒BC:\,4x+5y-20=0$

Vậy: $AB:\,4x+y-12=0$

        $AC:\,x-y-3=0$

        $BC:\,4x+5y-20=0.$