Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
1) $x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}$ có nghiệm x=2
2) $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$ có nghiệm $x=2+\sqrt2$
3) $x^2 - 1 = \sqrt{x+1}$ có nghiệm $x = -1$ và $x = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}$.
4) $x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$ có nghiệm $x=-1$
Lời giải:
1) $x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}$
Đk: $x\ge 2$
Do 2 vế của phương trình đã có đều lớn hơn 0, bình phương hai vế phương trình tương đương:
$x^2+2\sqrt{x-2}+x-2=4(x-1)$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=-x^2+3x-2$
$VT\ge0$ $\forall x\ge2$
$VP=-(x-1)(x-2)$
Ta có bảng xét dấu như hình vẽ, từ đó suy ra $VP\le0$ $\forall x\ge2$
Từ đó suy ra $VT=VP=0\Rightarrow x=2$
Vậy phương trình có nghiệm x=2
2) $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$ Đk: $x\ge\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x^2=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$\Leftrightarrow x^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$
$\Rightarrow $ hoặc $x=-(\sqrt{2x-1}+1)$ (loại) do $VT\ge\dfrac{1}{2}$, $VP<0$
Hoặc $x=\sqrt{2x-1}+1\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x-1}$ $(x\ge1)$
$\Rightarrow x^2-2x+1=2x-1$
$\Leftrightarrow x^2-4x+2=0$
$\Leftrightarrow x=2+\sqrt2$ (tm) hoặc $x=2-\sqrt 2<1$ (loại)
Vậy phương trình có nghiệm $x=2+\sqrt2$
3) Xét phương trình: $x^2 - 1 = \sqrt{x+1}$
ĐK: $x \geq -1$ và $-1 \leq x$ hoặc $x \geq 1$.
Phương trình tương đương với
$(x-1)(x+1) = \sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1) \sqrt{x+1} -1] = 0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $(x-1)\sqrt{x+1} = 1$
Xét phương trình $(x-1)\sqrt{x+1} = 1$, bình phương 2 vế ta suy ra:
$(x^2 - 2x + 1) (x+1) = 1$
$\Leftrightarrow x^3 -x^2 -x = 0$
$\Leftrightarrow x(x^2 - x -1) = 0$
$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 - x -1 = 0$
$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
Ta thấy $x=0$ và $x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} >1$ nên ko thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$ hoặc $x = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}$.
4) $x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$
Đk: $2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-3}{2}$
Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta suy ra:
$x^4+16x^2+25+4x^3+10x^2+40x=4(2x+4)$
$\Leftrightarrow x^4+4x^3+26x^2+32x+13=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2(x^2+6x+13)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin