Tìm a,b ∈ N biết $\frac{(a,b)}{[a,b]}$ = $\frac{1}{6}$ và a-b=5

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

+ Đặt `(a,b)=d⇒a=md;b=nd`

                       Với `(m,n)=1,m,n∈N`

Ta có: `a.b=(a,b).[a,b]`

⇒ `[a,b]` `=` $\frac{a.b}{(a,b)}$ = $\frac{md.nd}{d}$ = `mnd`

Theo bài ra ta có: $\frac{(a,b)}{[a,b]}$ = $\frac{1}{6}$ ⇒ `6.(a,b)=[a,b]`

                                                                                  ⇒ `6d=mnd`

                                              Vì `d` khác 0 ⇒ `m.n=6`

Ta lại có:  `a-b=5`

              ⇒ `md-nd=5`

              ⇒ `d(m-n)=5`

             ⇒ `d=` $\frac{5}{m-n}$

Vì `a-b=5⇒a>b⇒m>n` mà `(m,n)=1`

Ta có bảng sau: