Cho tam giác MNP vuông tại M.Đường cao MH cắt đường phân giác ND tại I (H thuộc NP và D thuộc MP) a.Chứng minh tam giác MND đồng dạng với tam giác HNI,suy ra MN.HI=MD.HN b.Chứng minh tam giác MID cân c.MD^2=HI.DP Cần gấp vote 5 sao

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔMND` và `ΔHNI` có:

`\hat{NMD}=\hat{NHI}=90^0 (ΔMND` vuông tại `M; MH⊥NP)`

`\hat{MND}=\hat{HNI} (ND` là phân giác của `\hat{MNP})`

`=>` $ΔMND\backsimΔHNI$ (g.g)

`=> \frac{MN}{HN}=\frac{MD}{HI}`

`=> MN.HI=MD.HN`

b) $ΔMND\backsimΔHNI$ (cmt)

`=> \hat{MDN}=\hat{HIN}`

mà `\hat{HIN}=\hat{MID}` (đối đỉnh)

`=> \hat{MDN}=\hat{MID}`

`=> ΔMID` cân tại `M`

c) Xét `ΔMNP` có: `ND` là đường phân giác

`=> \frac{DP}{MD}=\frac{NP}{MN}` (tính chất đường phân giác)

Xét `ΔMNP` và `ΔHNM` có:

`\hat{NMP}=\hat{NHM}=90^0 (ΔMNP` vuông tại `M; MH⊥NP)`

`\hat{MNP}=\hat{HNM}`

`=>` $ΔMNP\backsimΔHNM$ (g.g)

`=> \frac{MN}{HN}=\frac{NP}{MN}`

mà `\frac{MN}{HN}=\frac{MD}{HI}; \frac{DP}{MD}=\frac{NP}{MN}`

`=> \frac{MD}{HI}=\frac{DP}{MD}`

`=> MD^2=HI.DP`