Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 3 dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gặp lại như hình vẽ để được một hình hộp chữ nhật không nắp (hình minh họa). Hỏi cạnh của các hình vuông bị cắt phải như thế nào để thể tích của hình hộp chữ nhật lớn nhấn? Giúp mình câu 7 với

Đáp án:

\[x = \frac{1}{2}\]

Giải thích các bước giải:

Gọi x (dm) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Suy ra \(0 < x < \frac{3}{2}\)

Suy ra chiều cao của  hình hộp tạo thành là x (dm)

Đáy của hình hộp tạo thành là hình vuông có cạnh bằng 3-2x(dm)

Thể tích của khối hộp tạo thành là:

\(\begin{array}{l}
V = x.{\left( {3 - 2x} \right)^2} = x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 9x\\
V' = 12{x^2} - 24x + 9\\
V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lập BBT của V với \(0 < x < \frac{3}{2}\) ta thấy V đạt giá trị lớn nhất khi \(x = \frac{1}{2}\)