Cho tam giác ABC. và điểm M thỏa mãn đẳng thức : 2 |MA + MB + MC| = 3 |MB + MC|. Tập hợp M là: A. Một đường tròn . B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng . D. Nửa đoạn thẳng . ( giúp tui với m.n )

Đáp án:

\[B\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của BC

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \\
\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 
\end{array} \right.\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
2\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\
 \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} } \right|\\
 \Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
 \Leftrightarrow 6MG = 6MI\\
 \Rightarrow MG = MI
\end{array}\]

Do đó M nằm trên trung trực của GI

Tập hợp các điểm M là 1 đường thẳng.