Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O’) tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đưòng tròn (O) tại G. Chứng minh: a, Tứ giác GFEC nội tiếp b, GC, FE và AB đồng quy,Làm câu b thui nha

`b)` Ta có:

`\hat{ABC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>AB`$\perp BC$ $(1)$

`\hat{ABE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O')$)

`=>AB`$\perp BE$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>C;B;E` thẳng hàng và $AB\perp CE$ $(3)$

$\\$

Gọi $D$ là giao điểm của $GC$ và $FE$

Ta có:

`\hat{AGC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>AG`$\perp CG$ 

`=>EG`$\perp CD$

`\hat{AFE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O')$)

`=>AF`$\perp EF$ 

`=>CF`$\perp DE$

Xét $∆CDE$ có: 

`EG`$\perp CD$

`CF`$\perp DE$

`EG` cắt $CF$ tại $A$

`=>A` là trực tâm $∆CDE$

`=>DA`$\perp CE$ $(4)$

Từ `(3);(4)=>D;A;B` thẳng hàng

Vậy $GC;FE;AB$ đồng quy tại $D$ (đpcm)