Cho đường tròn(O) điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) . Gọi H là giao điểm của BC và OA.Vẽ đường kinh BD , tia AD cắt (O) tại E. Tính số đo góc HEC

Đáp án:

 $\widehat{HEC}=90^o$

Giải thích các bước giải:

Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) $AH\perp BC=H$

$\rightarrow AH.AO=AB^2$

Mà $AED$ là cát tuyến của (O)

$\rightarrow AE.AD=AB^2$
$\rightarrow AH.AO=AE.AD\rightarrow \Delta AHE\sim\Delta ADO (c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{ADO}\rightarrow \Diamond HODE$ nội tiếp

$\rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HOB}$

Mà $\widehat{CED}=\widehat{HBO}$

$\rightarrow \widehat{HEC}=\widehat{HED}+\widehat{DEC}=\widehat{HOB}+\widehat{HBO}=90^o$