cho (O,R) đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn.Trên đường tròn lấy điểm C. Cho BC=R.Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng Ab lần lượt tại E,F,K a)C/M:CB vuông góc AC b) C/m:AE+BF=EF và góc EOF=90 độ c)Đường thẳng AC cắt By tại D tính tích CD.AD theo R d) C/M FC.EK=EC.FK

Giải thích các bước giải:

 a) vì C∈(O) có đường kính AB

=> AC⊥BC(dpcm)

b) Vì EA, CE là tiếp tuyến của (O)

=> EA=CE; ∠EOA=∠EOC=∠AOC/2

Tương tự: CF=BF, ∠COF=∠FOB=∠BOC/2
=> CF+CE=BF+EA; ∠EOC+∠COF=∠AOC/2+∠BOC/2=∠AOB/2=180/2=90 độ

=> AE+BF=EF, ∠EOF=90 độ(dpcm)

c) Vì By là tiếp tuyến (O)

=> ∠DBA=90 độ

Mà BC⊥AD(cmt) nên ta có đẳng thức:

$CD.AD = B{D^2}$

Vì CB=R
=> CB=OB=OC

=> ΔCOB đều

=> ∠CBO=60 độ

=> 90 độ-60 độ=∠DBA-∠CBO

=> 30 độ=∠CBD

=> $\frac{{BD}}{{CB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$(do ΔCBD vuông tại C)

=> BD=$\frac{{\sqrt 3 }}{2}R$

=> $CD.AD = B{D^2} = \frac{{3{R^2}}}{4}$

d) Vì CF=BF, AE=CE nên đẳng thức cần chứng minh trở thành:

BF.EK=AE.FK

Vì Ax, By là tiếp tuyến của (O) có đường kính AB

=> Ax//By

=> Theo Talet: $\begin{array}{l} \frac{{FK}}{{KE}} = \frac{{FB}}{{AE}}\\  =  > FK.AE = FB.KE \end{array}$

=> dpcm