Cho hàm số: y = x³ – 3x2 (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1(1; -2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C ) không đi qua I. Mọi người giúp em với!!!!

$y=f(x)=x^3-3x^2$

$f'(x)=3x^2-6x$

a,

$f(1)=1-3=-2$

$f'(1)=3-6=-3$

PTTT: $y=-3(x-1)-2=-3x+1$

b,

Đặt $M(x_o; f(x_o))$ là tiếp điểm bất kì của $(C)$ 

PTTT tại $M$: (d_M): $y=f'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$

$=(3x_o^2-6x_o)(x-x_o)+x_o^3-3x_o^2$

Giả sử $I\in (d_M)$

$\to (3x_o^2-6x_o)(1-x_o)+x_o^3-3x_o^2=-2$

$\to 3x_o^2-6x_o-3x_o^3+6x_o^2+x_o^3-3x_o^2=-2$

$\to -2x_o^3+6x_o^2-6x_o+2=0$

$\to x_o^3-3x_o^2+3x_o-1=0$

$\to (x_o-1)(x_o^2+x_o+1)-3x_o(x_o-1)=0$

$\to (x_o-1)(x_o^2-2x_o+1)=0$

$\to x_o=1$

Suy ra PTTT là: $y=-3(x-1)-2=-3x+1$ (trùng với tiếp tuyến tại $I$)

Vậy các tiếp tuyến khác không đi qua $I$.