Cho bt A=(1+ $\frac{4x+12}{x2-9}$). $\frac{x^2-6x+9}{x^3-3x^2}$ a. tìm đk xác định b. rút gọn c. tìm x để A ≤ 0

Đáp án:a/ $\{ _{x \ne 0}^{x \ne  \pm 3}$

 b/ $A = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}$

c/ $\{ _{x \ne  - 3}^{x \le  - 1}$

Giải thích các bước giải:

$A = \left( {1 + \frac{{4x + 12}}{{{x^2} - 9}}} \right).\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^3} - 3{x^2}}}$

 a/ Đk

$\{ _{{x^3} - 3{x^2} \ne 0}^{{x^2} - 9 \ne 0} <  =  > \{ _{{x^2}(x - 3) \ne 0}^{{x^2} \ne 9} <  =  > \{ _{x \ne 0}^{x \ne  \pm 3}$

b/ 

$\begin{array}{l}
A = \left( {1 + \frac{{4x + 12}}{{{x^2} - 9}}} \right).\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^3} - 3{x^2}}}\\
 = \left( {1 + \frac{{4(x + 3)}}{{(x - 3)(x + 3)}}} \right).\frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{{x^2}(x - 3)}}\\
 = \left( {1 + \frac{4}{{x - 3}}} \right).\frac{{x - 3}}{{{x^2}}}\\
 = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}.\frac{{x - 3}}{{{x^2}}}\\
 = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}
\end{array}$

c/ 

$A \le 0 =  > \frac{{x + 1}}{{{x^2}}} \le 0 =  > x + 1 \le 0 (vì  {x^2} > 0)<  =  > x \le  - 1$

kết hợp với đk ta được :

$\{ _{x \ne  - 3}^{x \le  - 1}$