Cho l i m −−−→ x − > 1 x 2 + a x + b/ x 2 − 1 = 1/ 2 với a,b ∈ R . Tính tổng S = a+ b 2

$I=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+ax+b}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{2}$

Giới hạn $I$ hữu hạn nên $x^2+ax+b$ có nghiệm $x=1$

$\to 1+a+b=0$

$\to b=-a-1$

$I=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{(x-1)(x+1)}$

$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{a(x-1)+(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{a+x+1}{x+1}$

$=\dfrac{a+2}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

$\to a=1-2=-1$

$\to b=1-1=0$

Vậy $a+b^2=-1$