Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA> 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh năm điểm A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh SC^2 = SB.SD c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh ba điểm H, O, C thẳng hàng. làm giúp mình với ......

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp BO, AC\perp CO$

            $M$ là trung điểm $DE\to OM\perp DE$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{AMO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A, B, M, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Xét $\Delta SCD,\Delta SCB$ có:

Chung $\hat S$

$ \widehat{SCD}=\widehat{SBC}$ vì $SC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta SCD\sim\Delta SBC(g.g)$

$\to\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{SD}{SC}$

$\to SC^2=SB.SD$

c.Xét $\Delta SAD,\Delta SAB$ có:

Chung $\hat S$

$\widehat{SAD}=\widehat{DEB}=\widehat{ABS}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $BE//AC$

$\to\Delta SAD\sim\Delta SBA(g.g)$

$\to\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SD}{SA}$

$\to SA^2=SB.SD$

$\to SA^2=SC^2$

$\to SA=SC$

Lại có $AC//BE$

$\to \dfrac{BH}{SC}=\dfrac{VH}{VS}=\dfrac{HE}{AS}$

$\to BH=HE$

$\to H$ là trung điểm $BE\to OH\perp BE(1)$

Ta có $BE//AC$

$\to \widehat{EBC}=\widehat{ACB}=\widehat{CEB}$

$\to \Delta CBE$ cân tại $C$

$\to CO\perp BE(2)$

Từ $(1), (2)\to C, O, H$ thẳng hàng