Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm; AC=6cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài AM c) Tính diện tích tam giác AMB.

Đáp án:

a) Tứ giác $ADME$ có $\widehat A=\widehat D=\widehat E=90^o$

Nên $ ADME $ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC$ có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên $AM=\dfrac{BC}{2}=5$cm

c. ${S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}.d(A,BC).BM $

$= \dfrac{1}{2}.d(A,BC).\dfrac{1}{2}.BC $

$= \dfrac{1}{2}.{S_{ABC}} $

$= \dfrac{1}{2}.8.6 = 24c{m^2}$