Giúp em 2 câu lim vs ạ em cảm ơn

Đáp án:

$b)\quad \dfrac13$

$d)\quad \dfrac32$

Giải thích các bước giải:

$b)\quad \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin5x.\sin3x.\sin x}{45x^3}$

$= \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin5x.\sin3x.\sin x}{5x.3x.x.3}$

$=\dfrac13\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin5x}{5x}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin3x}{3x}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}$

$=\dfrac13$

$d)\quad \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1 -\cos^3x}{x\sin x}$

$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{3\sin x\cos^2x}{x\cos x + \sin x}\quad (l'Hôpital)$

$=3\lim\limits_{x\to 0}\cos^2x\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x\cos x\left(1 +\dfrac{\sin x}{x\cos x}\right)}$

$= 3\cos^20\cdot \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{\cos x}\cdot\dfrac{1}{1+\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{\cos x} }$

$= 3\cdot\dfrac{1}{\cos0}\cdot\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\cos 0}}$

$=\dfrac32$