Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y= (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 +1. A. m = 3/2 B. m = 3/4 C. m = 1/2 D. m = 1/4 Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-20,17; 2017] để phương trình log3 m+log3 x = 2log3 (x+1) luôn có 2 nghiệm phân biệt? A.4015. B. 2010. C. 2018. D.2013. Giải Câu 44,45 toán 12 giúp e với ạ

Giải thích các bước giải:

Câu 45:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = {x^3} - 3{x^2} + 1\\
 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số trên là \(A\left( {2; - 3} \right);B\left( {0;1} \right)\)

Phương trình đi qua 2 điểm cực trị trên là  \(y =  - 2x + 1\)

Đường thẳng d vuông góc với AB khi và chỉ khi 

\[\begin{array}{l}
\left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) =  - 1\\
 \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow m = \frac{3}{4}
\end{array}\]