Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chính nó? a. y=sinx b.y=cosx c.y=tanx d.y=cotx

Chọn đáp án: C

Cách 1: Sử dụng lý thuyết sách giáo khoa

Vì $y=\tan x$ có TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z\}$

Đồ thị hàm số như hình vẽ
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left({-\dfrac{\pi}2+k\pi;\dfrac{\pi}2+k\pi}\right)$

Chính là tập xác định của nó.

Cách 2: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng tính đạo hàm

a) $y=\sin x$

TXĐ: $D=\mathbb Z$

$y'=\cos x$

Do $-1\le\cos x\le1$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$

b) $y=\cos x$

TXĐ: $D=\mathbb Z$

$y'=-\sin x$

Do $-1\le\sin x\le1$

$\Rightarrow$ $1\ge-\sin x\ge-1$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(\pi;2\pi)$

c) $y=\tan x$

Đk: $\cos x\ne0$

$y'=\dfrac{1}{{\cos}^2x}>0$ $\forall \cos x\ne 0$

Suy ra hàm đồng biến trên tập xác định của nó.

d) $y=\cot x$

Đk: $\sin x\ne0$

$y'=-\dfrac{1}{{\sin}^2x}<0$ $\forall \sin x\ne 0$

Suy ra hàm nghịch biến trên tập xác định của nó.