Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc 3 con súc sắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 thì thắng. Tính xác suất để trong 3 lần chơi, người chơi thắng ít nhất 1 lần

Đầu tiên, ta sẽ tính xác suất để ván đó người đó thua.

Để thua thì số xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 chỉ là 1 xúc xắc duy nhất hoặc ko có xúc xắc nào.

Khi đó, xác suất để ko xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 là

$\dfrac{4}{6} . \dfrac{4}{6} . \dfrac{4}{6} = \dfrac{8}{27}$

Xác suất để xuất hiện 1 xúc xắc có số chấm lớn hơn 4 là

$\dfrac{2}{6} . \dfrac{4}{6} . \dfrac{4}{6} . 3 = \dfrac{4}{9}$

Vậy xác suất để ván đó người đó thua là

$\dfrac{8}{27} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{27}$

Ta tính xác suất để người đó ko thắng lần nào, tức là thua cả 3 ván.

Khi đó, xác suất là

$\left(\dfrac{20}{27} \right)^3$

Vậy xác suất để người đó thắng ít nhất 1 lần là

$1 - \left(\dfrac{20}{27} \right)^3$