CẦN GẤP VOTE 5 SAO VÀ CTTLHN Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (AB<AC); xy là tiếp điểm của (O) tiếp điểm A. Qua B vẽ dây BD // xy, E là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD b) Chứng minh CB.CD=CE.CA

Đáp án:

a) Ta có BD//xy nên góc BDA = góc DAx (so le trong)

Mà góc BDA chắn cung AB; góc DAx chắn cung AD

=> cung AD = cung AB

=> góc DCA = góc BCA (2 góc chắn 2 cung bằng nhau)

=> CA là phân giác của góc BCD

b)

Xét ΔCBE và ΔCAD có:

+ góc BCE = góc ACD (cmt)

+ góc CBE = góc CAD (cùng chắn cung CD)

=> ΔCBE ~ ΔCAD (g-g)

=> CB. CD= CE.CA