cho tam giác ABC có góc B <90 độ. TRên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC vẽ tia Bx vuông góc BC . TRên tia đó lấy D sao cho BD=BC. trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB. vẽ tia By . góc BA, trên tia đó lấy E sao cho BE=BA.Chứng minh : a) DA=CE, b) DAvuoong góc CE, gap lam a

`a)` $Bx\perp BC;D\in Bx$ (gt)

`=>\hat{CBD}=90°`

`=>\hat{ABD}+\hat{ABC}=90°`

 $By\perp AB; E\in By$ (gt)

`=>\hat{ABE}=90°`

`=>\hat{EBC}+\hat{ABC}=90°`

$\\$

`=>\hat{ABD}=\hat{EBC}`

Xét $∆ABD$ và $∆EBC$ có:

`AB=EB` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{EBC}` (c/m trên)

`BD=BC` (gt)

`=>∆ABD=∆EBC` (c-g-c)

`=>DA=CE` (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

$\\$

`b)` Gọi $H$ là giao điểm của $DA$ và $EC$

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác $180°$

Xét $∆ABE$ có:

`\hat{BEA}+\hat{BAE}+\hat{ABE}=180°`

Xét $∆AHE$ có:

`\hat{HEA}+\hat{EAH}+\hat{AHE}=180°`

`=>(\hat{BEA}+\hat{HEA})+(\hat{BAE}+\hat{EAH})+\hat{ABE}+\hat{AHE}=180°+180°=360°`

`=>\hat{BEH}+\hat{BAH}+90°+\hat{AHE}=360°` $\qquad (1)$

$\\$

Ta có `\hat{BAD}=\hat{BEC}` (do $∆ABD=∆EBC$ câu a)

Mà `\hat{BAD}+\hat{BAH}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{BEC}+\hat{BAH}=180°`

`=>\hat{BEH}+\hat{BAH}=180°` thay vào $(1)$ ta có:

`180°+90°+\hat{AHE}=360°`

`=>\hat{AHE}=360°-(180°+90°)=90°`

`=>DA`$\perp CE$ tại $H$ (đpcm)