Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB , AC = BD a, Chứng minh: AD=BC b, Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh tam giác EAC = tam giác EBD c, Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy , OE vuông góc với CD.

Th1:

a) Xét $\Delta OBC$ và $\Delta OAD$ có:

$OB=OA$ (gt)

$\widehat{O} $ chung

$OC=OA$ (gt)

$\Rightarrow \Delta OBC=\Delta OAD$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=AD$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta EBD$ có:

$\widehat{E_1}+\widehat{B_1}+\widehat{D_1}=180^o\Rightarrow \widehat{B_1}=180^o-\widehat{E_1}-\widehat{D_1}$ (1)

Xét $\Delta EAC$ có:

$\widehat{E_2}+\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=180^o\Rightarrow \widehat{A_1}=180^o-\widehat{E_2}-\widehat{C_1}$ (2)

mà $\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (đối đỉnh) (3)

$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$ (do $\Delta OBC=\Delta OAD$ hai góc tương ứng) ($)

Từ 4 điều trên suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$

Ta có: $BD=OD-OB=OC-OA=AC$

Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:

$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$

$BD=AC$ (cmt)

$\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$

$\Rightarrow \Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)

c) $\Delta EAC=\Delta EBD\Rightarrow EC=ED$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow $

Xét $\Delta OED$ và $\Delta OEC$ có:

$OD=OC$ (gt)

$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$

DE=CE (cmt)

$\Rightarrow \Delta OED=\Delta OEC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DOE}=\widehat{COE}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow OE$ là tiếp tuyến của $\widehat O$