cho tam giác ABC có cos B = $\frac{(a+b)(b+c-a)(a+c-b)}{2abc}$ chứng minh tam giác ABC vuông

+ Ta có: $cos B = \frac {(a + b)(b + c - a)(a + c - b)}{2abc}$

$⇔ 2abc.cos B = (a + b)(b + c - a)(a + c - b)$

$⇔ a(b^{2} + c^{2} - a^{2}) = (a + b)[c^{2} - (a - b)^{2}]$.

$⇔ a(b^{2} + c^{2} - a^{2}) = (a + b)c^{2} - (a - b)^{2}(a + b)$.

$⇔ ab^{2} + ac^{2} - a^{3} = ac^{2} + bc^{2} - (a - b)(a^{2} - b^{2})$

$⇔ ab^{2} - a^{3} = bc^{2} - a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - b^{3}$

$⇔ bc^{2} - a^{2}b - b^{3} = 0$

$⇔ c^{2} + a^{2} - b^{2} = 0$

$⇔ a^{2} + c^{2} = b^{2}$

$⇒ ∆ABC$ vuông tại $B$.

$⇒ \widehat{B} = 90°$.

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT